题目

高一数学对数函数题（在线等）（酌情追加悬赏分）（多种方法更好）
设x,y,z均为正数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方.
1.试求x,y,z之间的关系；
2.求使2x=py成立,且与p最近的正整数；
3.比较3x,4y,6z的大小.
keys：1.（z分之1）-（x分之1）=【（2y）分之1】
2.3
3.3x

提问时间：2021-01-22

答案

（1）3的x次方=4的y次方=6的z次方=k（k大于0）
x=log3 k=(lgk)/(lg3) y=1og4 k=(lgk)/(log4) z=log6 k=(lgk)/(lg6)
y=lgx 是单调递增函数,所以x>y>z
（2）2/p=(lg4)/(lg3) p=1.58 最接近的正数为2
（3）3x=(lgk)/（lg 3^(1/3)）4y=（lgk）/（lg 4^(1/4)）5y=(lgk)/（lg 6^（1/6））
所以6z>4y>3x