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题目
在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是______.

提问时间:2021-01-22

答案
如图,延长AD到E,使DE=AD,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中,
BD=CD
∠ADB=∠EDC(对顶角相等)
DE=AD

∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
∵AB=5,AC=3,
∴5-3<AE<5+3,
即2<AE<8,
1<AD<4.
故答案为:1<AD<4.
延长AD到E,使DE=AD,然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,然后根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出AE的取值范围,然后即可得解.

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