题目

.求证:在直径为d的圆的内接矩形中,面积最大的是正方形,这个正方形的面积等于(1/2)d的平方.

提问时间：2021-01-22

答案

在⊙O做任意一条直径AB,设圆上一动点C,连接AC、BC,
则∠ACB=90°,过点B做BD‖AC,交⊙O于点D,
可知四边形ACBD为矩形
在△ACB中,由定理可知△ACB周长不变,
△ACB的面积S=AC*BC,因为AC+BC=d（定值）
和不变时,AC=BC时积取最大值
所以△ACB的面积最大时AC=BC
同理得△ADB面积最大时AD=BD
又因为矩形,所以AC=BD,AD=BC,
所以矩形ACBD面积最大时AC=BC=BD=AD,即四边形ACBD为正方形