题目

已知平行四边形ABCD的两个顶点A（-3,1）,B（2,2）,对角线AC长为4√2,方向向量m=（2,2）,且向量AC与向量m的指向一致,求顶点C、D的坐标.

提问时间：2021-01-22

答案

由题意可设向量AC=(2t,2t）,其中t>0
则|向量AC|=根号(4t²+4t²)=4根号2
2根号2*t=4根号2
解得：t=2
所以：向量AC=向量OC-向量OA=（4,4）
那么：向量OC=（4,4）+（-3,1）=（1,5）
又向量AD=向量BC,即：向量OD-向量OA=向量OC-向量OB
所以：向量OD=向量OC-向量OB+向量OA
=（1,5）-（2,2）+（-3,1）
=（-4,4）
即得：点C坐标为（1,5）,点D坐标为（-4,4）