题目
如图所示,⊙O半径为2,弦BD=2
,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面积.
3 |
提问时间:2021-01-22
答案
连接OA交BD于点F,连接OB,
∵OA在直径上且点A是弧BD中点,
∴OA⊥BD,BF=DF=
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
=1
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=
=
∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC,
∴S△CBE=S△ABE.
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
.
∵OA在直径上且点A是弧BD中点,
∴OA⊥BD,BF=DF=
3 |
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF=
22−(
|
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD=
2
| ||
2 |
3 |
∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC,
∴S△CBE=S△ABE.
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
3 |
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2
3 |
由A是弧BD的中点,根据垂径定理,可知OF⊥BD,且BF=DF=
BD=
,在Rt△BOF中,利用勾股定理,可求出OF=1,即AF=1,那么,S△ABD=
×BD×AF=
,而E是AC中点,会出现等底同高的三角形,因而有S四边形=2S△ABD=2
.
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
圆心角、弧、弦的关系;勾股定理.
本题利用了垂径定理、勾股定理,还有等底同高的三角形面积相等等知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1甲乙两个车间,甲车间人数占两个车间总人数的八分之五,如果从甲车间抽调90人到乙车间后,
- 2英语翻译
- 3中国的人口是世界第一的国家.(改病句)
- 4(2/4)翻译,Ok.I ` LL _ it .Here is the money .All right ._ does she
- 5两圆相交于点A(2,2),B(M,-1)两圆的圆心均在直线X-Y+C=0上,则M/2+C的值为
- 6一道合并同类项
- 719999+1999+199+19.
- 8在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一边长为6cm时,另一边长为8cm,设矩形两边长为别为 x(cm),y(cm)
- 9战国策.齐策四中赵威后是一个怎样的人
- 10某商品的冰箱先按原价提高40%,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而多赚270元,