题目

（坐标系与参数方程） 在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线ρcos(θ-

π

4

)=2

2

对称，|PQ|= ___ ．

提问时间：2021-01-22

答案

∵ρcos(θ-

π

4

)=2

2

，
∴ρcosθ+ρsinθ=4，
即x+y-4=0，
∴P（2，0）关于直线x+y-4=0的对称点为（4，2），
∴|PQ|=

(4-2)2+(2-0)2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

先求出直线的直角坐标方程，然后求出P关于直线ρcos(θ−

π

4

)＝2

2

的对称点Q的坐标，最后利用两点的距离公式进行求解即可．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及两点的距离公式，用点的极坐标刻画点的位置，求出点Q的直角坐标，是解题的关键．