题目

量子力学中动量位置对易关系的trace
既然trace（AB）＝trace（BA）,那么trace( [A,B] )=0?那么量子力学中,Tr( [r,p] )也应该是0咯?但是显然不是0啊,因为Tr( [r,p] )= i*hbar*N,N是能量本征态数目,自由空间的话,这个Trace就是无穷大.

提问时间：2021-01-22

答案

数学上一般只会定义有界算子在可分希尔伯特空间的迹类.
动量与位置算子显然是无界算子,致使很多有界算子间的等式不等式都不能再成立了.
无界算子在量子力学数学化的过程中是一个非常大的难题.
我对数学上了解也不太多,也就只能言尽于此.如果想细致了解可以找本泛函分析的教材学下.