设函数f(x)=㏒∨3(9x)·㏒∨3(3x),且1/9x≤9.①求f(3)的值； ②令t=㏒∨3x,将f(x)表示成以t为自变量的函数,并由此,求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值. - 超级试练试题库

题目

设函数f(x)=㏒∨3(9x)·㏒∨3(3x),且1/9x≤9.①求f(3)的值； ②令t=㏒∨3x,将f(x)表示成以t为自变量的函数,并由此,求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值.

提问时间：2021-01-22

答案

1)f(3)=lgo3(27)xlgo3(9)=3x2=6
2)t=log3(x),因1/9=3)y=(t+2)(t+1)=t^2+3t+2=(t+3/2)^2-1/4
当t=-3/2时,y取最小值-1/4,此时x=3^t=3^(-3/2)
当t=2时,y取最大值12,此时x=3^t=9

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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