题目

向量组线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关,问以下向量组是否线性无关?
β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3

提问时间：2021-01-22

答案

假设线性相关则存在不全为0的实数K1,K2,K3使得K1β1+K2β2+K3β3=0
整理得到关于a1,a2,a3的等式
因为向量组a1,a2,a3线性无关
所以a1,a2,a3前面的系数全为0
求出K1,K2,K3
与假设相比较即可得到答案
K1+3K2=0
2K1-K2+K3=0
3K1+4K2+K3=0
解得K1=K2=K3=0
所以假设不成立即β1=a1+2a2+3a3,β2=3a1-a2+4a3,β3=a2+a3线性无关
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