题目

已知A=2a²-a+2，B=2，C=a²-2a+4，其中a＞1．
（1）求证：A-B＞0；
（2）试比较A，B，C三者之间的大小关系，并说明理由．

提问时间：2021-01-22

答案

证明：（1）A-B=（2a²-a+2）-2=2a²-a=a（2a-1），
∵a＞1，
∴2a-1＞0，a（2a-1）＞0，
∴（2a²-a+2）-2＞0，
∴A-B＞0；
（2）A-C=（2a²-a+2）-（a²-2a+4）=a²+a-2=（a-1）（a+2），
∵a＞1，
∴a-1＞0，a+2＞0，
∴（a-1）（a+2）＞0．
∴A-C＞0，即A＞C．①
C-B=（a²-2a+4）-2=a²-2a+2=（a-1）²+1，
∵a＞1，
∴（a-1）²≥0，
∴（a-1）²+1＞0．
∴C-B＞0，即C＞B．②
由①，②，得A＞C＞B．