圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为_． - 超级试练试题库

题目

圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为______．

提问时间：2021-01-22

答案

如图，
AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠DEB=30°，AE=1cm，EB=5cm，
过O作OH⊥CD于H，则CH=HD，
在Rt△OEH中，OE=OA-AE=

1+5

-1=2，
∵∠DEB=30°，
∴OH=1，
在Rt△ODH中，OD=OB=3，
∴HD²=OD²-OH²=9-1=8，
∴HD=2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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