题目

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-

20

3

，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是（　　）
A. y=

12

x

B. y=

6

x

C. y=-

6

x

D. y=-

12

x

提问时间：2021-01-21

答案

作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD．
因为点B的坐标为（-

20

3

，5），
所以AB=

20

3

，AO=5，
根据折叠的性质，OE=OA=5，
根据勾股定理，OB=

52+( 20 3 )2

=

25

3

，
∵△OEF∽△OBC，
∴

EF

BC

=

OE

OB

，即

EF

5

=

5

25 3

，
解得：EF=3，
又∵点A的坐标为（0，5），
∴OF=

OE2-EF2

=

52-32

=4，
∴E点坐标为（-4，3），
设解析式为y=

k

x

，
将（-4，3）代入解析式得k=-4×3=-12，
∴解析式为y=-

12

x

．
故选D．

先作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点坐标，利用待定系数法解答即可．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题是一道综合性较强的题目，将翻折变换和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．