题目

如图,△ABC中,已知：∠B＝60,D为BC上一点,且AD=AC.求证：（1）BC＋BD=AB；（2）∠BAC+∠BAD=60

提问时间：2021-01-21

答案

延长BC至E,连接AE,使∠E=60°.作AG⊥BC.
在△ABE中,∠B=∠E=60°,∴AB=AE（底角相等,两边相等）,∠BAE=60°.
∴△ABE是等边三角形,AB=AE=BE.
在△ABG和△AEG中,∠B=∠E=60°,∠AGB=∠AGE=90°,AB=AE,AG=AG,
∴△ABG≌△AEG,BG=EG,∠BAG=∠EAG=30°
在△ADG和△ACG中,∠ADG=∠ACG,∠AGD=∠AGC=90°,AD=AC,AG=AG,
∴△ADG≌△ACG,DG=CG,∠DAG=∠CAG
由于 BG=EG,DG=CG,∴BD=CE.
由于 AB=BE,BE=BC+CE,CE=BD,∴AB=BC+BD.
（2）
已证：∠BAG=∠EAG=30°,∠DAG=∠CAG,∴∠BAD=∠EAC.
已证：∠BAE=60°,∴∠BAC+∠BAD=∠BAC+∠EAC=∠BAE=60°