题目

不等式X^2+aX+3-a>0 对 X属于[-2,2]内的一切实数X恒成立.求实数a的取值范围.
第二道:已知函数f(X)=(aX^2-8X+b)/(X^2+1)的值域为[1,9],求a,b
第三道:设a为实数.函数f(X)=X^2+|X-a|+1,X属于全体实数,求f(X)的最值
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第一题我们老师给的答案是(-7,2) 第二题是a=b=5

提问时间：2021-01-21

答案

1.左边二次函数f(x)=x²+ax+3-a的对称轴为x=-a/2
当-2<-a/2<2时,即-40,得-6当-a/2≤-2时,即a≥4,由二次函数图象,只需f(-2)>0,得a<7/3,又a≥4,故此时无解
当-a/2≥2时,即a≤-4,只需f(2)>0,得a>-7,故-7综上所述,a的取值范围为(-7,2)
2.设f(x)=y,则yx²+y=ax²-8x+b,化简得(a-y)x²-8x+b-y=0
判别式△=64-4(a-y)(b-y)≥0,得y²-(a+b)y+ab-16≤0
由已知,这个不等式的解集应该是[1,9],即y²-(a+b)y+ab-16=0的两个根是1和9
将1和9代入可以解得a=5,b=5
3.(1) 当x≥a时,f(x)=x²+x-a+1=(x+0.5)²+0.75-a≥0.75-a,
(2) 当x∴ 若a≥0, ∵ 0.75+a≥0.75-a, 则f(x)的最小值=0.75-a,
若a<0, ∵ 0.75+a<0.75-a, 则f(x)的最小值=0.75+a,
综上所述,f(x)的最小值=0.75-|a|