题目
已知偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2013)的值为( )
A. 2011
B. 2
C. 1
D. 0
A. 2011
B. 2
C. 1
D. 0
提问时间:2021-01-21
答案
∵偶函数f(x)对∀x∈R满足f(2+x)=f(2-x),
∴f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),即(x+4)=f(x),
∴函数f(x)是周期为4的周期函数,
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1),
当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),
∴f(1)=f(-1)=log2(1-(-1))=log22=1,
即f(2013)=f(1)=1.
故选:C.
∴f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),即(x+4)=f(x),
∴函数f(x)是周期为4的周期函数,
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1),
当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),
∴f(1)=f(-1)=log2(1-(-1))=log22=1,
即f(2013)=f(1)=1.
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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