题目

已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）．求：
（1）

4sinθ−2cosθ

5cosθ+3sinθ

提问时间：2021-01-21

答案

当k为偶数时，sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）化简得：sinθ=-2cosθ，即tanθ=-2；
当k为奇数时，sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）化简得：-sinθ=2cosθ，即tanθ=-2，
（1）原式=

4tanθ−2

5+3tanθ

=

−8−2

5−6

=10；
（2）原式=

1 4 sin2θ+ 2 5 cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

1 4 tan2θ+ 2 5

tan2θ+1

=

1+ 2 5

4+1

=

7

25

．