题目

求解一道关于二次函数的数学题
已知二次函数y=x平方+ax+a-2的图像与x轴有两个焦点,且两个焦点间距离为2根号5,则a=?
希望写出答案与解题思路

提问时间：2021-01-21

答案

设y=x²+ax+a-2与x轴有2个交点x1,x2,
且x1＜x2,
有x2-x1=2√5（1）得（x2-x1)²=20,
x1+x2=-a （2）得（x1+x2）²=a²
x1·x2=a-2 （3)得4x1x2=4a-8,
得：（x1-x2)²=x1²-2x1x2+x2²
=x1²+2x1x2+x2²-4x1x2,
=（x1²+x2）²-4x1x2,
∴20=a²-4a+8,
即a²-4a-12=0,
（a-6）（a+2）=0,
∴a1=6,a2=-2.