题目
已知幂函数f(x)=x*a的图像经过点A(1/2,根号2) (1)求实数a的值（2）用定义证明f(x)在区间（0,正无穷）内的
提问时间：2021-01-21
答案
（1）代入A（1/2,√2）到f(x)
(1/2)^a=√2
a=log1/2 √2,a=-1/2
(2)在区间任意取0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)
=x1^(-1/2)-x2^(-1/2)
=1/√x1-1/√x2
=(√x2-√x1)/(√x1x2)
因为x1、x2＞0,所以√x1x2＞0；且√x1＜√x2,所以√x2-√x1＞0
因此f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
因此在给定区间,函数是单调减函数
(1/2)^a=√2
a=log1/2 √2,a=-1/2
(2)在区间任意取0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)
=x1^(-1/2)-x2^(-1/2)
=1/√x1-1/√x2
=(√x2-√x1)/(√x1x2)
因为x1、x2＞0,所以√x1x2＞0；且√x1＜√x2,所以√x2-√x1＞0
因此f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
因此在给定区间,函数是单调减函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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