题目
已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
A. 0<a-1<b<1
B. 0<b<a-1<1
C. 0<b-1<a<1
D. 0<a-1<b-1<1
A. 0<a-1<b<1
B. 0<b<a-1<1
C. 0<b-1<a<1
D. 0<a-1<b-1<1
提问时间:2021-01-21
答案
∵函数f(x)=loga(2x+b-1)是增函数,
令t=2x+b-1,必有t=2x+b-1>0,
t=2x+b-1为增函数.
∴a>1,∴0<
<1,
∵当x=0时,f(0)=logab<0,
∴0<b<1.
又∵f(0)=logab>-1=loga
,
∴b>
,
∴0<a-1<b<1.
故选A.
令t=2x+b-1,必有t=2x+b-1>0,
t=2x+b-1为增函数.
∴a>1,∴0<
1 |
a |
∵当x=0时,f(0)=logab<0,
∴0<b<1.
又∵f(0)=logab>-1=loga
1 |
a |
∴b>
1 |
a |
∴0<a-1<b<1.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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