题目

若斜边长为13的RT三角形ABC两直角边分别为一元二次方程x^2-（m-1）x+3（m+2）=0两根,求此三角形内切圆面

提问时间：2021-01-21

答案

设两直角边分别为a,b
即a^2+b^2=13^2
因为RT三角形ABC两直角边分别为一元二次方程x^2-（m-1）x+3（m+2）=0
所以a+b=m-1 ,ab=3（m+2）
a^2+b^2=（a+b）^2-2ab=（m-1）^2-6（m+2）=13^2
所以m=18,或-10
因为a,b为边长,所以大于0,所以m=18
所以a+b=17 ,ab=60
设此三角形内切圆面半径为R
则aR+bR+13R=ab,R=ab/(a+b+13)=60/30=2
此三角形内切圆半径为2
此三角形内切圆面积为pi*2*2=4pi