题目

在平面直角坐标系xOy中,点P（1/2,cos ^2 θ） 在角阿尔法的终边上,点Q（sin^2 θ
在平面直角坐标系xOy中,点P（1/2,cos ^ θ） 在角阿尔法的终边上,点Q（sin^ θ,-1）在角贝尔塔的终边上,且OP向量 乘以OQ向量等于负1/2.求cos2 θ的值； 求sin(阿尔法+贝尔塔)的值

提问时间：2021-01-21

答案

（1）∵OP•
OQ=-
12,
∴12sin2θ-cos2θ=-
12,
∴1-cos2θ4-
1+cos2θ2=-
12,
∴cos2θ=
13．
（2）由（1）得：cos2θ=
1+cos2θ2=
23,
∴P(
12,
23),sin2θ=
1-cos2θ2=
13,
∴Q(
13,-1),
∴sinα=
45,cosα=
35,sinβ=-
3
1010,cosβ=
1010,
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-
1010．