题目

已知函数f（x）的定义域是（0,正无穷）,当x＞1时,f（x）＞0,且f（x•y）=f（x）+f（
y）.
（1）求f（1）；
（2）证明f（x）在定义域上是增函数
（3）如果f（1／3）=-1,求满足不等式f（x）-f（x-2）＞=2的x的取值范围
（3）

提问时间：2021-01-20

答案

(1)当x=y=1时,f(1)=0
(2)设X1>X2>0,f(X2※(X1/X2))=f(X2)+f(X1/X2),∵X1/X2>1∴f(X1)-f(X2)>0∴↗
(3)f(x)-2≥f(x-2)∴f(x)+2f(1/3)≥f(x-2),
∴f(x/9)≥(x-2)∴x/9≥x-2>0,2