题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．

提问时间：2021-01-20

答案

连接OA交BC于点D，连接OC，OB，
∵AB=AC=13，
∴

AB

=

AC

，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴AO⊥BC，CD=

1

2

BC=12
在Rt△ACD中，AC=13，CD=12
所以AD=

132−122

＝5
设⊙O的半径为r
则在Rt△OCD中，OD=r-5，CD=12，OC=r
所以（r-5）²+12²=r²
解得r=16.9．
答：⊙O的半径为16.9．

可通过构建直角三角形进行求解．连接OA，OC，那么OA⊥BC．在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求出了；在直角三角形ODC中，用半径表示出OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径了．

本题考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用．