题目

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（　　）
A. R＝

3

r
B. R=3r
C. R=2r
D. R＝2

2

r

提问时间：2021-01-20

答案

连接OC，∵C为切点，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠COB=

1

2

∠AOB=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=

1

2

OB，
∴R=2r．
故选C．

首先连接OC，根据切线的性质得到OC⊥OB，再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°，从而进一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系．

本题考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理．

考点点评：此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．