题目

求微分方程（x2+y2）dx=xydy的通解
x2是x的平方.

提问时间：2021-01-20

答案

令：u=y/x
则：y=xu dy/dx=u+xdu/dx
由：(x^2+y^2)dx=xydy
dy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y + 1/[x/y]
dy/dx=u+xdu/dx=u+1/u
xdu/dx=1/u
udu=1/x dx
1/2 u^2=ln|x| +c1
u=y/x= [ln(x^2) +c)]^(1/2)
y=x[ln(x^2) +c)]^(1/2)