题目
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
(1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,+无穷大)上的最小值为0,求m值;
(2)若对于任意的实数a属于[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
(1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,+无穷大)上的最小值为0,求m值;
(2)若对于任意的实数a属于[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
提问时间:2021-01-20
答案
(1)因为n+3m2=0时,f(x)=x²+mx-3m²lnx.则:
f'(x)=(2x²+mx-3m²)/x=(2x+3m)(x-m)/x
令f'(x)=0,得:x=m,x=-3m/2
因为:x>0,m>0
所以 x=-3m/2舍去,即:x=m.
①当m>1时,f(x)在(1,m)上单调递减,在(m,+∞)上单调递增
∴当x=m时,fmin(x)=2m²-3m²lnm.
令2m²-3m²lnm=0,得:m=e^2/3.
②当0<m≤1时,f'(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,f(x)在x∈[1,+∞)上为
增函数,当x=1时,fmin(x)=1+m.
令m+1=0,得m=-1(舍).
综上所述,所求m为e^2/3.
(2)不好意思,!
f'(x)=(2x²+mx-3m²)/x=(2x+3m)(x-m)/x
令f'(x)=0,得:x=m,x=-3m/2
因为:x>0,m>0
所以 x=-3m/2舍去,即:x=m.
①当m>1时,f(x)在(1,m)上单调递减,在(m,+∞)上单调递增
∴当x=m时,fmin(x)=2m²-3m²lnm.
令2m²-3m²lnm=0,得:m=e^2/3.
②当0<m≤1时,f'(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,f(x)在x∈[1,+∞)上为
增函数,当x=1时,fmin(x)=1+m.
令m+1=0,得m=-1(舍).
综上所述,所求m为e^2/3.
(2)不好意思,!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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