题目

什么是矩阵卷积?
在matlab的help里看到矩阵卷积函数的介绍,q = conv(p,p),p是一个向量,请问矩阵卷积运算的具体原理是什么?

提问时间：2021-01-20

答案

没有矩阵卷积的,只有向量卷积.当然,如果你硬要把向量理解为一个1*n的矩阵,那也说的过去.
所谓两个向量卷积,说白了就是多项式乘法.
比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量,p和q的卷积如下：
把p的元素作为一个多项式的系数,多项式按升幂（或降幂）排列,比如就按升幂吧,写出对应的多项式：1+2x+3x^2;同样的,把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列,写出对应的多项式：1+x.
卷积就是“两个多项式相乘取系数”.
（1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3
所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3].
记住,当确定是用升幂或是降幂排列后,下面也都要按这个方式排列,否则结果是不对的.
你也可以用matlab试试
p=[1 2 3]
q=[1 1]
conv(p,q)
看看和计算的结果是否相同.