题目

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于______．

提问时间：2021-01-20

答案

如图在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，设∠AA₁B₁=∠AA₁C₁=60°，
由条件有∠C₁A₁B₁=60°，作AO⊥面A₁B₁C₁于点O，
则 cos∠AA1O=

cos∠AA1B1

cos∠B1A1O

=

cos600

cos300

=

1

3

=

3

3

∴sin∠AA1O=

6

3

∴AO=AA1•sin∠AA1O=

2 6

3

∴VABC-A1B1AOC1=S△A1B1C1•AO=

1

2

×2×2×sin600×

2 6

3

=2

2

故选B．

先求侧棱与底面所成角的余弦，然后求出棱柱的高，再求棱柱的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：此题重点考查立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考查空间想象能力；
具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键．