题目
若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于______.
提问时间:2021-01-20
答案
如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,设∠AA1B1=∠AA1C1=60°,
由条件有∠C1A1B1=60°,作AO⊥面A1B1C1于点O,
则 cos∠AA1O=
=
=
=
∴sin∠AA1O=
∴AO=AA1•sin∠AA1O=
∴VABC-A1B1AOC1=S△A1B1C1•AO=
×2×2×sin600×
=2
故选B.
由条件有∠C1A1B1=60°,作AO⊥面A1B1C1于点O,
则 cos∠AA1O=
cos∠AA1B1 |
cos∠B1A1O |
cos600 |
cos300 |
1 | ||
|
| ||
3 |
∴sin∠AA1O=
| ||
3 |
∴AO=AA1•sin∠AA1O=
2
| ||
3 |
∴VABC-A1B1AOC1=S△A1B1C1•AO=
1 |
2 |
2
| ||
3 |
2 |
故选B.
先求侧棱与底面所成角的余弦,然后求出棱柱的高,再求棱柱的体积.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
此题重点考查立体几何中的最小角定理和柱体体积公式,同时考查空间想象能力;
具有较强的空间想象能力,准确地画出图形是解决此题的前提,熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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