题目

一道高一三角函数恒等变换题
已知sinb=msin(2a+b),m不等于0,2a+b不等于k派(k属于Z).
求证tan(a+b)=[(1+m)/(1-m)]tan(a).

提问时间：2021-01-20

答案

sinB=sin(A+B-A)=sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)
msin(2A+B)=msin(A+A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]
因为sinB=msin(2A+B),所以
sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)=m[sinAcos(A+B)+cosAsin(A+B)]
两边同除以cosAcos(A+B)
tan(A+B)－tanA＝mtanA+mtan（A+B）
即得tan(A+B)=(1+m)tanA/（1-m）