题目

曲线θ=

2π

3

和ρ=6sinθ的两个交点的距离是 ___ ．

提问时间：2021-01-20

答案

∵曲线θ=

2π

3

的直角坐标方程为：

3

x+y=0．
曲线ρ=6sinθ即ρ²=6ρsinθ的直角坐标方程为：x²+y²=6y即x²+（y-3）²=9．
∴圆心到直线的距离为

3

2

，圆的半径为3
∴两个交点的距离是2

9- 9 4

=3

3

故答案为：3

3

先利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线θ＝

2π

3

和ρ＝6sinθ化成直角坐标方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理求出半弦长，从而求出所求．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，以及直线与圆的位置关系和点到直线的距离等基础知识，属于基础题．