题目

证明(Inx)’=1/x

提问时间：2021-01-20

答案

由导数的定义,
(ln(x))' = lim{t → 0} (ln(x+t)-ln(x))/t
= lim{t → 0} ln((1+t/x)^(1/t))
= 1/x·lim{t → 0} ln((1+t/x)^(x/t))
= 1/x·ln(lim{t → 0} (1+t/x)^(x/t)) (由ln(x)连续)
= ln(e)/x (由lim{t → 0} (1+t/x)^(x/t) = lim{s → ∞} (1+1/s)^s = e)
= 1/x.