题目

微分方程中的通解和特解
它们的区别在哪里?它们和线性方程组的通解和特解有什么区别?

提问时间：2021-01-20

答案

首先要说,你这个分类是有问题的,因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类,可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性.最好你带着教科书看比较好.
你提这个问题,应该知道线性方程长什么样子了吧?
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
这就是线性方程.右端等于0,说明它是齐次方程；右端不等于0,说明它是非齐次方程.
这是针对齐次方程、非齐次方程来说的.
那么微分方程类似,无非是左端x的k次方通通变成x关于t的k阶导数.
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k阶导数）
同理,右端等于0,这是一个齐次微分方程,求出来的解就是通解x(t)；如果右端不等于0,而是一个f(t),那么求出来的解就是一个满足右端是f(t)的特解x*(t)!
整个微分方程的解x=x(t)+x*(t)!