题目

高等数学同济第六版,定积分
226页,定理一：函数在闭区间上连续,则可积.
这我懂,可是后面有个定理2
说“函数在闭区间有界,且只有有限个间断点,则也可积”
这个且只有有限个间断点是有什么影响的?
望解惑!

提问时间：2021-01-20

答案

如果有有限个间断点 则可以把这个区间在间断点处分开 例如你的积分区间是(x1, x2) 有n个间断点 那么可以做如下partition
(x1, t1) (t1, t2) (t2, t3) ... (t_n, x2)
然后在子区间上使用定理一 再加总就是该定积分