题目

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，AE=2．

（1）求AD的长；   
（2）求

AD

AB

的值．

提问时间：2021-01-20

答案

（1）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ACB，
∴

ED

CB

=

AE

AC

，
∵DE=3，BC=9，AE=2，
∴

3

9

=

2

AC

，
∴AC=6，
∵∠C=90°，CB=9，AC=6，
∴AB=

92+62

=3

13

，
∵△AED∽△ACB，
∴

AE

AC

=

AD

AB

，
∴

2

6

=

AD

3 13

，
AD=

13

；
（2）

AD

AB

=

13

3 13

=

1

3

．

（1）首先根据DE∥BC可得△AED∽△ACB，进而得到

ED

CB

=

AE

AC

，再把对应数据代入即可算出AC的长，再利用勾股定理计算出AB的长，然后根据相似三角形的性质可得AD的值；
（2）根据（1）中的计算数据可得答案．

本题考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．