题目

若实数a，b满足2^a+2^b=1，则a+b的最大值是______．

提问时间：2021-01-19

答案

∵2^a+2^b=1，
∴2a•2b≤(

2a+2b

2

)2=

1

4

，即2a+b≤

1

4

，
∴a+b≤-2，当且仅当

2a+2b＝1 2a＝2b

，即a=b=-1时取等号，
∴a=b=-1时，a+b取最大值-2．
故答案为：-2．

由2^a+2^b=1，得2a•2b≤(

2a+2b

2

)2=

1

4

，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．

本题考点：基本不等式．

考点点评：该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．