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题目
已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y2与x+1成反比例,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=5时,求x的值.

提问时间:2021-01-19

答案
(1)设y1=k1(x+1),y2
k2
(x+1)

则有:y=y1+y2k1(x+1)+
k2
x+1

∵当x=0时,y=-5;当x=2时,y=-7.
∴有
k1+k2=−5
3k1+
k2
3
=−7

解得:k1=-2,k2=-3.
y与x的函数关系式为:y=−2(x+1)−
3
x+1

(2)把y=5代入y=−2(x+1)−
3
x+1
可得:−2(x+1)−
3
x+1
=5

去分母得:-2(x+1)2-3=5(x+1),
整理得:2x2+9x+10=0,即(x+2)(2x+5)=0,
解得:x1=−2,x2=−
5
2

经检验:x=-2或x=-
5
2
是原方程的解,
则y=5时,x=-2或x=-
5
2
解析(1)根据题意,可设y1=k1(x+1),y2
k2
(x+1)
;代入数据可得答案;
(2)将y=5代入由(1)可得解析式中,解可得答案.

待定系数法求反比例函数解析式.

本题考查待定系数法的运用,关键是根据题意设出关系式,再代入数据求出未知系数即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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