题目

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠AED=2∠C，
求证：AC=AB+CE．

提问时间：2021-01-19

答案

证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠B=2∠C，∠AED=2∠C，
∴∠B=∠AED，
在△ABD和△AED中，

∠BAD＝∠EAD ∠B＝∠AED AD＝AD

，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AE=AB，
∵AC=AE+CE，
∴AC=AB+CE．

根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD，再求出∠B=∠AED，然后利用“角角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AB，再根据AC=AE+CE证明即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，是基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．