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题目
在三角形ABC中,acosC+√3asinC-b-c=0.(1)求A (2)若a=2,三角形ABC的面积为√3,求b,c

提问时间:2021-01-19

答案
acosC+√3asinC-b-c=0
根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∴sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0(*)
∵sinB=sin[180º-(A+C)]
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
∴(*)可化为
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
∴√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0
∵sinC>0,约去得:
√3sinA-cosA=1
∴2(√3/2sinA-1/2cosA)=1
∴sin(A-π/6)=1/2
∴A-π/6=π/6
∴A=π/3
a=2,
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+c²-bc=4
∵△ABC的面积=根号3
∴1/2bcsinA=√3
∴bc=4
那么b²+c²=8
∴(b+c)²=b²+c²+2bc=16
∴b+c=4
 (b-c)²=b²+c²-2bc=0
∴b=c
那么b=c=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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