题目

已知直线y=2x+m和圆 x²+y²=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（　　）
A.

3

5

提问时间：2021-01-19

答案

如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，
所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=

α+β

2

以为OC⊥AB，AB的斜率为：k₁=2，所以OC的斜率为：k₂=-

1

2

，所以 tan

α+β

2

=-

1

2

由万能公式得：sin（α+β）=

2×(− 1 2 )

1+(− 1 2 )2

=-

4

5

．
故选B．