题目
中点在原点,其中一个焦点为F(0,-2)的椭圆被直线Y=3X-2截得的弦的中点的横坐标为0.5.求椭圆的标准方程
提问时间：2021-01-19
答案
焦点是F（0,-2）所以c=2,c^2=4
设直线与椭圆的两个焦点为A（x1,y1）B（x2,y2）
弦中点坐标为：（0.5,-0.5）
所以x1+x2=1
设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/(a^2-4)=1,
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程中消去y得到关于x的方程组
(10a^2-36)x^2-12(a^2-4)x-(a^2-4)^2=0
x1+x2=12(a^2-4)/(10a^2-36)=1
解得a^2=6
椭圆方程为：y^2/6+x^2/2=1
设直线与椭圆的两个焦点为A（x1,y1）B（x2,y2）
弦中点坐标为：（0.5,-0.5）
所以x1+x2=1
设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/(a^2-4)=1,
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程中消去y得到关于x的方程组
(10a^2-36)x^2-12(a^2-4)x-(a^2-4)^2=0
x1+x2=12(a^2-4)/(10a^2-36)=1
解得a^2=6
椭圆方程为：y^2/6+x^2/2=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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