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题目
设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=(a/x)-x²(a为实数)
(1)若f(1/2)=-2,求a的值
(2)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式
求详解,要步骤。谢谢。

提问时间:2021-01-19

答案
(1)
f(1/2)=-2
∵ f(x)是奇函数
∴ f(-1/2)=2
∴ -2a-1/4=2
∴ -2=9/4
∴ a=-9/8
(2)
与第一问没联系
x∈(0,1]
则-x∈[-1,0)
∴ f(-x)=(-a/x)-x²
∴ f(x)=-f(-x)=a/x+x²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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