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题目
分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形的面积大?为什么?

提问时间:2021-01-19

答案
设圆的半径为r,则r=
L

S=πr2=
L2

设矩形边长a,b,
则a=
L
2
-b,
S矩形=(
L
2
-b)b=-(b-
L
4
2+
L2
16

则b=
L
4
时,S矩形最大,此时S矩形=
L2
16

∵4π<16,
L2
L2
16

∴S>S
∴圆的面积大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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