题目
等腰三角形ABC,在腰AB上有一点D,连接DC,以DC为底边作等腰三角形EDC相似于三角形ABC,连接AE,求证AE平行BC.
提问时间:2021-01-19
答案
∵△EDC∽△ABC
∴∠DCE=∠BCA
而∠ACE=∠DCE-∠ACD ∠BCD=∠BCA-∠ACD
得∠ACE=∠BCD
也∵△EDC∽△ABC
∴EC:AC=DC:BC
变换一下得 EC:DC=AC:BC 加上∠ACE=∠BCD
可得 △ACE∽△BCD
∴∠CAE=∠B
∵AB=AC
∴∠CAE=∠B=ACB
∴∠CAE+∠BAC+∠B=∠ACB+∠BAC+∠B=180°
即∠EAB+∠B=180°
∴AE∥BC
∴∠DCE=∠BCA
而∠ACE=∠DCE-∠ACD ∠BCD=∠BCA-∠ACD
得∠ACE=∠BCD
也∵△EDC∽△ABC
∴EC:AC=DC:BC
变换一下得 EC:DC=AC:BC 加上∠ACE=∠BCD
可得 △ACE∽△BCD
∴∠CAE=∠B
∵AB=AC
∴∠CAE=∠B=ACB
∴∠CAE+∠BAC+∠B=∠ACB+∠BAC+∠B=180°
即∠EAB+∠B=180°
∴AE∥BC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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