题目

文科生问:
设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.
为什么?

提问时间：2021-01-18

答案

设X是一个非空集合.X的一个子集族τ称为X的一个拓扑,如果它满足：
（1）X和空集{}都属于τ；
（2）τ中任意多个成员的并集仍在τ中；
（3）τ中有限多个成员的交集仍在τ中.
{X,{},{1,2}}显然满足1),2),3)
｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不满足2)