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题目
某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运(  )年可使其营运年平均利润最大.
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6

提问时间:2021-01-18

答案
解析:设年平均利润为g(x),则g(x)=
-x2+12x-25
x
=12-(x+
25
x
).
∵x+
25
x
≥2
x•
25
x
=10,
∴当x=
25
x
,即x=5时,g(x)max=2.
答案:C
欲求平均利润的最大值,需要先求出要求每辆客车营运的平均利润与营运年数的关系式,然后根据所列函数的形式,运用基本不等式a+b≥
ab
(a>0,b>0)
即可.

基本不等式在最值问题中的应用.

此题考查的最值问题,但在求最值的过程中用到了基本不等式的技巧.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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