题目

已知集合A={x|x=√2m+n,m,n∈Z},判断下列元素X是否属于集合A.x=x1+x2(x1,x2∈A x=x1*x2 （x1,x2∈A

提问时间：2021-01-18

答案

设
x1=√2a+b,a,b∈Z
x2=√2c+d,c,d∈Z
则
x1+x2=√2(a+c)+(b+d),a+c,b+d∈Z
因此x=x1+x2 ∈A
同理：
x1x2=√2ad+√2bc+2ac+bd=√2(ad+bc)+(2ac+bd),ad+bc∈Z,2ac+bd∈Z
因此x=x1x2 ∈A