题目

求思路和正确答案.
数学活动课中,小明出了这样一个题目：数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个数组成能被5整除且各位数字都不相同的五位数,共可以组成多少个不同的五位数?
可不可以说再具体一点，如果我听懂了会加悬赏。

提问时间：2021-01-18

答案

特殊位置优先考虑、特殊元素优先考虑.
因为要被5整除,又只有0~5这几个数字,所以尾数只能是0或5.如果尾数是0,前面随便排列都可以.如果尾数为5,着最高位（就是首位）不能为0,0只能在除去首位和末尾剩下的三个位置中选一个.
故,优先考虑最后一位 是否为0,
最后一位为0,则,剩下的5个数选4个来全排列（第一位在剩下的5个数中选一个,然后第二位在剩下的4个数中选一个,再在剩下的3个数中选1个,最后只剩下的2个数选一个,这样就构成了5位数） 5x4x3x2=120
最后一位为5,则,0只能在五位数中间的三个位置中(最高位不为0)选一个,然后再将剩下的4个数全排列,3x4x3x2=72
综上： 5x4x3x2+3x4x3x2=120+72=192
我排列、组合学得很好,答案就是192种!