题目
正方体,ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1ACC1所成的角为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
提问时间:2021-01-18
答案
取BC的中点O,连接BO,OA1由正方体的性质可得BO⊥AC,BO⊥AA1且AA1∩AC=A
∴BO⊥平面AA1C1C
∴∠BA1O即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a,则OB=
a BA1=
a
在Rt△BOA1中sin∠BA1O=
=
=
∴∠BA1O=30°
故选A.
∴BO⊥平面AA1C1C
∴∠BA1O即为直线与平面所成的角
设正方体的棱长为a,则OB=
| ||
2 |
2 |
在Rt△BOA1中sin∠BA1O=
OB |
BA1 |
| ||||
|
1 |
2 |
∴∠BA1O=30°
故选A.
取BC的中点O,连接BO,OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C,从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由sin∠BA1O=
可求
OB |
BA1 |
直线与平面所成的角.
本题主要考查了直线与平面所成的角,其一般步骤是:①找(做)出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解;解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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