（1）证明：如图1，过点F作FM⊥AB于点M，在正方形ABCD中，AC⊥BD于点E．
∴AE=

1

2

AC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=MF，
又∵AF=AF，
∴Rt△AMF≌Rt△AEF，
∴AE=AM，
∵∠MFB=∠ABF=45°，
∴MF=MB，MB=EF，
∴EF+

1

2

AC=MB+AE=MB+AM=AB．
（2）E₁F₁，

1

2

A₁C₁与AB三者之间的数量关系：E₁F₁+

1

2

A₁C₁=AB
证明：如图2，连接F₁C₁，过点F₁作F₁P⊥A₁B于点P，F₁Q⊥BC于点Q，
∵A₁F₁平分∠BA₁C₁，∴E₁F₁=PF₁；同理QF₁=PF₁，∴E₁F₁=PF₁=QF₁，
又∵A₁F₁=A₁F₁，∴Rt△A₁E₁F₁≌Rt△A₁PF₁，
∴A₁E₁=A₁P，
同理Rt△QF₁C₁≌Rt△E₁F₁C₁，
∴C₁Q=C₁E₁，
由题意：A₁A=C₁C，
∴A₁B+BC₁=AB+A₁A+BC-C₁C=AB+BC=2AB，
∵PB=PF₁=QF₁=QB，
∴A₁B+BC₁=A₁P+PB+QB+C₁Q=A₁P+C₁Q+2E₁F₁，
即2AB=A₁E₁+C₁E₁+2E₁F₁=A₁C₁+2E₁F₁，
∴E₁F₁+

1

2

A₁C₁=AB．
（3）设PB=x，则QB=x，
∵A₁E₁=3，QC₁=C₁E₁=2，
Rt△A₁BC₁中，A₁B²+BC₁²=A₁C₁²，
即（3+x）²+（2+x）²=5²，
∴x₁=1，x₂=-6（舍去），
∴PB=1，
∴E₁F₁=1，
又∵A₁C₁=5，
由（2）的结论：E₁F₁+

1

2

A₁C₁=AB，
∴AB=

7

2

，
∴BD=

7

2

举一反三 已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 查看答案 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 查看答案 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 查看答案 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 查看答案 英语翻译 查看答案 最新试题 1函数y=x-1/x的单调递增区间 2朱自清散文春 赏析 3地衣是真菌与藻类共生还是苔藓? 4根椐语句写成语:谁知盘中餐,粒粒皆辛苦,读书破万卷,下笔如有神,明月何时照我还? 5Would you like to take part sports meet?找出错误并改正,如果是加in,请问是take part in 还是in the 6已知：线段MN,P为MN中点,Q为PN中点,R是MQ中点,证明MR=3分之8MN 7He thought the police would be able to find the ( ){own} 8用锋利造句 9一次函数应用题的解答 10英语中什么叫状语 这关系到定语从句中 先行词 that 和where的区别 请说仔细点 热门考点 1There are only ten girls in our class,so ____ of them are boys.A.all B.none C.most D.many 2地震怎么会引起海啸啊? 3电离能大小比较 4果园里的苹果树和梨树的总数在170~180棵之间,乙知苹果树和梨树的棵树比是8：11求苹果树和梨树各多少棵? 5It cold me is for too .连词成句 6反义词 结实（ ）镇定 （ ）鼓励 （ ） 近义词 同上 747个32相乘减30个16相乘的差的个位数字是几? 8五年级六单元描写人物外貌、动作和语言的句子! 9小明与小华约好1h后到小华家去玩,他骑车从家里出发半小时后觉得时间可能不够,便将速度提高到原来的2... 10若a分之一+a=3,求a的平方分之一+a的平方 版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.