题目

已知向量组α1,α2,...,αm(m>=2)线性无关,β1=α1+α2,β2=α2+α3,...,βm-1=αm-1+αm,βm=αm+α1
讨论向量组β1,β2,...,βm的线性相关性
我知道把m分奇数偶数讨论,

提问时间：2021-01-18

答案

设β1、β2、β3……βm-2、βm-1线性相关,则有k1β1+k2β2……+km-2βm-2+km-1βm-1=0,则
k1(α1+α2)+k2(α2+α3)……km-2(αm-2+αm-1)+km-1(αm-1+αm)=0,
即k1α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3……(km-3+km-2)αm-1+km-1αm=0,则α1,α2,...,αm线性相关,与假设不符合,所以β1、β2、β3……βm-2、βm-1线性无关.